Список примерных тем индивидуальных проектов

1.К перекладине, закрепленной на штативе, вертикально вниз, последовательно подвешиваются пружина k2=15 Н/м, груз m2=0.4 кг, пружина k1=15 Н/м, груз m1=0.2 кг. Систему приводят в движение, смещая груз m1 на расстояние y10. Пружины считаем невесомыми. Промоделировать данный процесс и установить вид колебаний.

2.При наезде на неровность дороги колесо мотоцикла подскакивает, сжимая пружинную рессору на 3 см. Что будет дальше, если кроме пружины есть масляный демпфер (телескопическая подвеска, в которой изменение длины пружины сопровождается перетеканием масла из одной емкости в другую)(см. рис.), причем силу вязкого трения можно описать формулой F_тр = - AV - BV³. Жесткость пружины k = 350 Н/м, масса колеса 20 кг, А = 10² Н·с/м, В = 10⁴ Н·с³/м³.

3.На тело массой m = 0,1, кроме возвращающей силы F = -kx (k = 50) и силы трения - AV (A = 0,05), действует переменная возбуждающая сила F₀cos(ωt), где F₀ = 50, ω = 8. Какими будут колебания при начальных условиях X₀ = 0, V₀ = 0? Рассмотреть первые 50-100 периодов.

4.На тело, погруженное в жидкость, помимо силы тяжести действует выталкивающая (или архимедова) сила (см. рис. 1). Предположим, что погружаемый предмет имеет форму конуса высотой Н и углом раствора 2α, и соотношение плотностей жидкости (ρ_ж) и материала, из которого он изготовлен (ρ), таково, что тело находится в равновесии, причем часть его выступает над поверхностью жидкости (рис. 1). Смоделировать колебания, происходящие под действием силы тяжести и силы Архимеда.

Рис. 1. Иллюстрация к тесту задачи

5.Рассмотрим описание движения математического маятника во вращающейся системе отсчета – маятник Фуко (рис. 2).

Второй закон Ньютона для этого тела запишется в следующем виде:

,

где – квазиупругая возвращающая сила, – центробежная сила инерции, – сила Кориолиса, w – угловая скорость вращения системы отсчета.