Список примерных тем индивидуальных проектов

1.Стальной шарик массой m = 2,2 г и радиусом r = 4.1 мм падает в масле (коэффициент вязкости η = 0,96 кг/м). Найти зависимость скорости, ускорения и пути от времени падения шарика.

2.Тело массой m = 70 кг падает в воздухе с большой высоты. Сила сопротивления воздуха задается выражением F_тр = AV + BV³, где коэффициенты А = 5 Н·с/м и В = 10^-3 Н·с³/м³. Найти скорость и путь в зависимости от времени, прошедшего после начала падения.

3.Данные предыдущей задачи годятся и для задачи, в которой парашютист совершает затяжной прыжок (т. е. долго не раскрывает парашюта). Пусть прыжок выполняется с высоты 7 км. Оцените приблизительно, как долго парашютист может не раскрывать парашют. До земли должно остаться не менее 1 км и не менее 0,5 - 1 мин. запаса времени.

4.Шар накачан гелием. Масса шарика (без газа) — 10 г, диаметр — 70 см (для простоты считаем шарик сферой, изменением формы и размеров шарика также пренебрегаем). На шар действуют следующие силы: сила Архимеда, сила тяжести (для простоты считаем ее не зависящей от высоты), сила Стокса (вязкого трения) и сила гидродинамического сопротивления. Определить характеристики движения объекта.

5.На какое расстояние за 3 мин. отойдет от остановки состав массой 2000 т, если сила тяги тепловоза составляет 245 кН? Дайте 2 ответа: без учета трения и с учетом вязкого трения о воздух и в осях по формуле F_тр = AV + BV³, где А = 10⁴ Н·с/м, В = 10³ Н·с³/м³.

6.На точку массы т действует скачкообразно изменяющаяся сила: F_y(τ) = F, при 0 < τ ≤ τ₁; F_y = 0, при τ₁ < τ ≤ τ₂; F_y(τ) = -F при τ₂ < τ. Исследуйте движение точки, проанализируйте получившиеся графики зависимостей y(τ), V_y(τ), a_y(τ).

7.Изучите движение материальной точки, движущейся в вязкой среде под действием постоянной силы, сонаправленной с осью х (F_x>0 ) при начальных условиях х₀ =0, V_0x<0. Проанализируйте графики х(τ), V_х(τ), а_х(τ). Докажите, что время подъема камня, брошенного в вязкой среде вертикально вверх, меньше времени спуска. Повторите вычислительный эксперимент при другом значении коэффициента сопротивления среды.

8.Рассчитайте движение ракеты, удаляющейся по прямой от Земли, если масса горючего уменьшается со скоростью b - const. Масса корпуса равна m₀ масса заправленной ракеты m > m₀. Относительная скорость вытекания газов равна V_отн. Постройте графики y(τ), V_y(τ), m(τ).