Основная задача механики одномерного движения

В качестве первой исследуемой  нами модели будет выступать одномерное (описываемое одной координатой) движение. В частности, для примера, рассмотрим прямолинейное свободное падение – когда начальная скорость тела равна нулю или параллельна силе тяжести.

Свободное падение тел – это падение тел на Землю в вакууме при отсутствии помех. Движение тела под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха можно считать свободным падением.

В 1583 году итальянский учёный Галилео Галилей установил, что при отсутствии сопротивления воздуха все тела, независимо от их массы, падают на землю с одинаковым ускорением g, которое направлено вертикально вниз. Это ускорение называется ускорение свободного падения. При свободном падении тела с небольшой высоты h от поверхности Земли (причём h намного меньше радиуса Земли R_З, где радиус Земли R_З ~ 6000 км) сила притяжения остаётся практически постоянной, поэтому ускорение свободного падения также остаётся постоянным.

Свободное падение можно рассматривать как частный случай равноускоренного движения. Ускорение свободного падения зависит от высоты над уровнем моря и от географической широты места. Оно изменяется примерно от 9,83 м/с² на полюсе и до 9,78 м/с² на экваторе. На широте Москвы ускорение свободного падения принимается равным g = 9,8 м/с². Поэтому в большинстве случаев при решении задач по физике ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с².

Различие в значении ускорения объясняется суточным вращением Земли и формой Земли – Земля сплюснута у полюсов, поэтому полюсный радиус Земли меньше экваториального радиуса.

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения может отличаться от значения ускорения на данной широте. Такие отклонения наблюдаются в местах, где имеются залежи полезных ископаемых.

Основной задачей механики, является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц, движущихся в поле тяжести Земли являются, уравнения, в проекциях на оси OX и OY:

Этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.

Движение тел по вертикали (вверх или вниз) вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха является прямолинейным равноускоренным движением. При описании такого движения выбирают координатную ось OY, направленную вверх или вниз. Независимо от направления оси OY вектор ускорения свободного падения направлен вертикально вниз.

В случае когда тело подброшено вертикально вверх v_0x = 0, g_x = 0, v_0y = v_0, g_y = - g_.

Движение тела в этом случае будет происходить по прямой линии, причем сначала вертикально вверх до точки, в которой скорость обратится в нуль, а затем вертикально вниз (см. рис. 1).

Рис. 1. Траектория движения тела

Если ось OY направлена вниз, то проекция ускорения свободного падения g_y на эту ось положительна. Если ось OY направлена вверх, то проекция g_y отрицательна. Например, мяч, подброшенный вертикально вверх, до верхней точки подъёма движется равнозамедленно, а его движение вниз будет равноускоренным.

Проекции начальной v_oy и конечной v_y скоростей положительны, если направление скоростей совпадает с направлением оси OY, и отрицательны, если направления оси OY и скоростей противоположны.